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近年来,私家车的商品属性逐渐从奢侈品转变为生活必需品[1],但私家车的拥有水平和使用水平不协调,资源闲置严重。调查显示,车辆在运期间平均载客人数少于1.5人,平均闲置时间为95%[2]。私家车合乘共享(俗称“顺风车”)是合乘服务提供者事先发布出行信息,出行线路相同的人选择乘坐驾驶员的小客车、分摊合乘部分的出行成本(燃料费和通行费)或免费互助的共享出行方式。它依托共享平台盘活分散的闲置资源,并通过市场机制实现供需匹配,能为乘客提供高效且廉价的非营利性出行服务[3-4]。因此,私家车合乘共享能够在不增加城市道路负担的情况下提升交通运力,有助于实现绿色低碳环保的城市发展目标。
私家车的使用功能以通勤出行为主,提供合乘共享服务的私家车主多为上班族,通常是在每天上下班这一特定的出行时段和场景内顺路完成有限的订单,并非将其作为全职工作。在共享出行五大典型情境(工作日上下班、餐饮购物、休闲娱乐、医院、机场火车站)中,工作日上下班以17.7亿出行人次居于首位,是私家车合乘共享最具代表性的情境[5]。上海市于2020年1月在沪宜公路实行通勤时段的合乘车道试点,迈出了集约化出行的第一步。
那么,在通勤情境下,私家车主是否愿意提供合乘共享服务?无车群体在上下班时会选择网约车或出租车,还是选择合乘共享服务?参与合乘共享服务的私家车主和乘客比例受哪些因素影响,各呈现怎样的演化趋势?共享出行平台和政府如何推动通勤时段合乘共享的发展?这些都是本文要回答的问题。
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本文作出三点基本假设:
1. 去程发生在早高峰期间,从家到工作单位;回程发生在晚高峰期间,方向相反。对个体而言,工作日通勤的出行目的、出行时间、出行频率、路线比较固定,交通状况也比较稳定,因此,可以把上、下班看成相同决策情境下的单次出行选择问题。为简化讨论,假设每个个体的通勤时间和通勤距离相同。
2. 本文只讨论两类群体之间通勤方式选择行为的演化博弈关系:一类是偏好自驾出行的私家车主群体,另一类是偏好选择网约车或出租车上下班的无车群体(乘客),分别记为群体Ⅰ和群体Ⅱ。但在私家车合乘共享背景下,两个群体的策略集发生了变化,私家车主和乘客的策略集分别为
$$ {S}_{1}=\left\{1.\;{\text{提供合乘共享服务}},2.\;{\text{不提供合乘共享服务}}\right\}$$ $$ {S}_{2}\rm{=}\left\{1.\;{\text{选择合乘共享服务}},2.\;{\text{选择网约车或出租车}}\right\}$$ 3. 每次出行时(无论上班还是下班),私家车主和乘客只能分别从其策略集中选择唯一一种策略。根据演化博弈理论,每个时间点,随机从两个群体中分别抽出一个个体进行配对,不同的策略之间进行博弈,每个个体只参与一次竞争。通俗地讲,对每次出行而言,私家车主和乘客两两配对,双方不同的策略相遇会导致不同的结果和收益,并且每次出行时,私家车主最多只能提供一次顺风车服务,乘客最多只能选择一辆顺风车。
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1. 私家车主的出行收益构成
出行效用包括位移效用和位移伴生效用两部分。设
${U_o}$ 表示私家车主的出行效用,${U_o} = u{t_0} + \varepsilon {u_1} + {u_2}$ 。$u$ 表示自由流车速①下单位时间内的位移效用;${t_0}$ 为自由流车速下的平均通勤时间;${u_1}$ 表示自驾私家车通勤时的私密性效用,当合乘共享匹配成功时,私家车主的私密性效用会因陌生人的介入而降低;$\varepsilon $ 为私密性效用系数,令$\varepsilon \in \left[ {0,1} \right]$ ,当私家车主自驾时私密性效用最高,$\varepsilon = 1$ ;${u_2}$ 表示私家车给人带来的舒适性效用,主要受车内环境、空间大小、整洁程度、有无异味、座椅舒适度等影响。设
${C_o}$ 表示私家车主的出行成本,${C_o} = c + {d_o}\delta {t_0}$ ;交通运行指数(Travel Time Index,TTI)是衡量交通状态的指标,由实际出行耗时除以自由流速度下出行耗时得出,TTI越高,道路越拥堵[25]。将TTI记为$\delta $ ,且$\delta \geqslant 1$ ,因此,单位通勤距离内的实际通勤时间为$\delta {t_0}$ ;$c$ 表示固定成本摊销,即平均每次出行需支付的购车成本②;${d_o}$ 表示单位时间内的可变成本(油耗、电耗)等。当私家车主提供合乘共享服务时,出行收益发生变化:在获得额外收益
$\left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0}$ 的同时,必须付出相应的代价$s + e$ 。其中,$\gamma $ 表示平台收取的佣金抽成比例,$\gamma \in \left[ {0,1} \right]$ ;$p$ 表示平台每单位时间向乘客收取的价格;$s$ 表示私家车主发布供给信息及抢单所耗费的时间精力等成本;$e$ 表示匹配成功后,私家车主接送乘客所额外耗费的时间精力等成本。因此,私家车主提供合乘共享服务时的出行收益为$${\pi _o} = {U_o} - {C_o} + {R_o} = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + {u_2}} \right) - \left( {c + {d_o}\delta {t_0}} \right) + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - s - e$$ (1) 2. 乘客的出行收益构成
${U_{rc}}$ 和${C_{rc}}$ 表示乘客选择网约车或出租车时的出行效用和出行成本,${U_r}$ 和${C_r}$ 表示乘客选择合乘共享时的出行效用和出行成本。假设对乘客而言,两种不同策略在位移效用和私密性效用方面没有区别。当乘客选择合乘共享时,私家车主与同行的乘客处在同一时空环境内,因此,本文假设私家车给乘客和私家车主带来的舒适性效用相等,均为${u_2}$ ,$k{u_2}$ 表示网约车或出租车给乘客带来的舒适性效用,$k$ 为舒适性效用系数,$k > 0$ 。${p_{rc}}$ 表示单位时间内网约车或出租车的价格。合乘共享具有互利互助的性质,并且各地政府都设定了合乘共享的价格上限③,以保证其非营利属性,故$p < {p_{rc}}$ 。因此,乘客选择网约车或出租车时的出行收益函数为$${\pi _{rc}} = {U_{rc}} - {C_{rc}} = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + k{u_2}} \right) - {p_{rc}}\delta {t_0}$$ (2) 乘客选择合乘共享时的出行收益函数为
$${\pi _r} = {U_r} - {C_r} = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + {u_2}} \right) - p\delta {t_0}$$ (3) -
$x$ 表示提供合乘共享服务的私家车主比例;$y$ 表示选择合乘共享服务的乘客比例;$\pi _{ij}^o$ 和$\pi _{ij}^r$ 分别表示群体Ⅰ和群体Ⅱ中任意个体的出行收益,$ i=1,\;2$ ,$ j=1,\;2$ 。对于每次出行的时间点,群体Ⅰ和群体Ⅱ中的个体两两配对,进行一次博弈,因此,单次出行的收益矩阵如表1所示,有四种不同的收益结果。表 1居民通勤模式双总体演化博弈收益矩阵
有车群体Ⅰ 无车群体Ⅱ 1.选择合乘共享服务($y$) 2.选择网约车或出租车($1 - y$) 1.提供合乘共享服务($x$) 成功:$\pi _{11}^o,\pi _{11}^r$ 不成功:$\pi _{12}^o,\pi _{22}^r$ 2.不提供合乘共享服务($1 - x$) 不成功:$\pi _{22}^o,\pi _{21}^r$ 不成功:$\pi _{22}^o,\pi _{22}^r$ 1. 若群体Ⅰ中的任意一个私家车主愿意提供合乘共享服务,并且群体Ⅱ中的任意一个乘客愿意选择合乘共享,则合乘共享的供需双方匹配成功,一笔订单得以实现,出行收益分别为
$\pi _{11}^o$ 和$\pi _{11}^r$ 。2. 若群体Ⅰ中的私家车主在通勤过程中不愿提供合乘共享服务,不论群体Ⅱ选择何种策略,其出行收益均为
$\pi _{22}^o$ 。同理,当群体Ⅱ的任意一个乘客选择网约车或出租车时,不论群体Ⅰ选择何种策略,其出行收益均为$\pi _{22}^r$ 。3. 若群体Ⅱ的任意一个乘客选择合乘共享,但却遇到群体Ⅰ中不愿意提供合乘共享服务的私家车主,此时,合乘共享不能实现。该乘客不得不换乘网约车或出租车,并额外支付风险成本
$l$ ,其出行收益$\pi _{21}^r = \pi _{22}^r - l$ 。本文设风险成本为转换通勤模式所额外花费的时间${t_e}$ 与该群体平均单位时间成本${\beta _r}$ 的乘积,即$l = {t_e}{\beta _r}$ 。4. 若群体Ⅰ中的私家车主愿意提供合乘共享服务,但遇到群体Ⅱ中选择网约车或出租车的乘客,则合乘共享也不能实现。私家车主在这种情况下不得不自驾出行,还要支付发布供给信息及抢单所耗费的时间精力等成本
$s$ ,其出行收益$\pi _{12}^o{\rm{ = }}\pi _{22}^o - s$ 。$$\pi _{11}^o{\rm{ = }}\left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + {u_2}} \right) - \left( {c + {d_o}\delta {t_0}} \right) + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - s - e$$ $$\pi _{12}^o{\rm{ = }}\left( {u{t_0} + {u_1} + {u_2}} \right) - \left( {c + {d_o}\delta {t_0}} \right) - s$$ $$\pi _{22}^o{\rm{ = }}\left( {u{t_0} + {u_1} + {u_2}} \right) - \left( {c + {d_o}\delta {t_0}} \right)$$ $$\pi _{11}^r = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + {u_2}} \right) - p\delta {t_0}$$ $$\pi _{21}^r = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + k{u_2}} \right) - {p_{rc}}\delta {t_0} - {t_e}{\beta _r}$$ $$\pi _{22}^r = \left( {u{t_0} + \varepsilon {u_1} + k{u_2}} \right) - {p_{rc}}\delta {t_0}$$ -
1. 动态复制方程
演化博弈基于有限理性,在每次出行时,无论是私家车主还是乘客都不能判断自己的策略选择是不是最优的,但从群体视角来看,经过不断的重复选择,群体经历了一个集体试错的过程,不同策略的比例最终会趋于稳定。这一过程可以通过动态复制方程来描述,适应度高的策略会在演化中占据优势。
群体Ⅰ(私家车主)选择“提供合乘共享服务”策略时的期望收益
$W_1^o$ 、选择“不提供合乘共享服务”策略时的期望收益$W_2^o$ 和平均期望收益${\bar W^o}$ 分别为:$W_1^o = y\pi _{11}^o{\rm{ + }}\left( {1 - y} \right)\pi _{12}^o$ ,$W_2^o = y\pi _{22}^o + \left( {1 - y} \right)\pi _{22}^o = \pi _{22}^o$ ,${\bar W^o} = xW_1^o + \left( {1 - x} \right)W_2^o$ 。因此,私家车主的动态复制方程为
$$f\left( x \right) = x\left( {W_1^o - {{\bar W}^o}} \right) = x\left( {1 - x} \right)\left\{ {\left[ {\left( {\varepsilon - 1} \right){u_1} + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - e} \right]y - s} \right\}$$ 同理,群体Ⅱ(乘客)选择“合乘共享”策略时的期望收益
$W_1^r$ 、选择“网约车或出租车”时的期望收益$W_2^r$ 和平均期望收益${\bar W^r}$ 分别为:$W_1^r = x\pi _{11}^r + \left( {1 - x} \right)\pi _{21}^r$ ,$W_2^r = x\pi _{22}^r + \left( {1 - x} \right)\pi _{22}^r = \pi _{22}^r$ ,${\bar W^r} = yW_1^r + \left( {1 - y} \right)W_2^r$ 。因此,乘客的动态复制方程为
$$f\left( y \right) = y\left( {W_1^r - {{\bar W}^r}} \right) = y\left( {1 - y} \right)\left\{ {\left[ {\left( {1 - k} \right){u_2} + \left( {{p_{rc}} - p} \right)\delta {t_0} + {t_e}{\beta _r}} \right]x - {t_e}{\beta _r}} \right\}$$ 令
$M = \left( {\varepsilon - 1} \right){u_1} + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - e$ ,$N = \left( {1 - k} \right){u_2} + \left( {{p_{rc}} - p} \right)\delta {t_0} + {t_e}{\beta _r}$ 。系统的演化稳定解首先必须同时满足$f\left( x \right) = 0$ ,$f\left( y \right) = 0$ 。2. 均衡点及局部稳定性分析
令
$f\left( x \right) = 0$ ,$f\left( y \right) = 0$ ,可以求出五个局部均衡点,如表2所示。其中,${x^*} = {{{t_e}{\beta _r}}/N}$ ,${y^*} = {s/M}$ 。由于$x \in \left( {0,1} \right)$ ,且${t_e}{\beta _r} > 0$ ,要使${x^*}$ 有意义,则必满足$N > {t_e}{\beta _r}$ 。同理,由于$y \in \left( {0,1} \right)$ ,且$s > 0$ ,要使${y^*}$ 有意义,则必满足$M > s$ 。动态复制方程求出的均衡点不一定是系统的演化稳定策略(Evolutionarily Stable Strategy,ESS),本文运用雅克比矩阵(记为
${{J}}$ )进行局部稳定性分析$$ J = \left[ \begin{gathered} {a_{11}}\quad {a_{12}} \\ {a_{21}}\quad {a_{22}} \\ \end{gathered} \right]$$ $${a_{11}} = {{\partial f\left( x \right)}/{\partial x}} = \left( {1 - 2x} \right)\left\{ {\left[ {\left( {\varepsilon - 1} \right){u_1} + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - e} \right]y - s} \right\} = \left( {1 - 2x} \right)\left( {My - s} \right)$$ $${a_{12}} = {{\partial f\left( x \right)}/{\partial y}} = x\left( {1 - x} \right)\left[ {\left( {\varepsilon - 1} \right){u_1} + \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0} - e} \right] = x\left( {1 - x} \right)M$$ $${a_{21}} = {{\partial f\left( y \right)}/{\partial x}} = y\left( {1 - y} \right)\left[ {\left( {1 - k} \right){u_2} + \left( {{p_{rc}} - p} \right)\delta {t_0} + {t_e}{\beta _r}} \right] = y\left( {1 - y} \right)N$$ $${a_{22}} = {{\partial f\left( y \right)}/{\partial y}} = \left( {1 - 2y} \right)\left\{ {\left[ {\left( {1 - k} \right){u_2} + \left( {{p_{rc}} - p} \right)\delta {t_0} + {t_e}{\beta _r}} \right]x - {t_e}{\beta _r}} \right\} = \left( {1 - 2y} \right)\left( {Nx - {t_e}{\beta _r}} \right)$$ 只有同时满足以下两个条件时,系统局部均衡点将成为演化稳定策略[26-27]:
$\det \;{{J}} = {a_{11}}{a_{22}} - {a_{12}}{a_{21}} > 0$ ;${\rm{tr}}\;{{J}} = {a_{11}} + {a_{22}} < 0$ 。由此得到系统的五个局部均衡点处${a_{ij}}$ 的具体取值,如表2所示。表 2局部均衡点处
${a_{ij}}$ 的具体取值均衡点 ${a_{11}}$ ${a_{12}}$ ${a_{21}}$ ${a_{22}}$ $\left( {0,0} \right)$ $ - s$ 0 0 $ - {t_e}{\beta _r}$ $\left( {0,1} \right)$ $M - s$ 0 0 ${t_e}{\beta _r}$ $\left( {1,0} \right)$ $s$ 0 0 $N - {t_e}{\beta _r}$ $\left( {1,1} \right)$ $ - M + s$ 0 0 $ - N + {t_e}{\beta _r}$ $\left( {{x^*},{y^*}} \right)$ 0 $\dfrac{{{t_e}{\beta _r}\left( {N - {t_e}{\beta _r}} \right)M}}{{{N^2}}}$ $\dfrac{{s\left( {M - s} \right)N}}{{{M^2}}}$ 0 由于
$M \!- \!s \!=\! [ {\left( {\varepsilon \! - \! 1} \right){u_1} + \left( {1 - \gamma } \right)}p\delta {t_0} - e ] - s > 0$ ,故$\left( {1 - \varepsilon } \right){u_1} + s + e < \left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0}$ 。说明私家车主提供合乘共享服务所获得的收益$\left( {1 - \gamma } \right)p\delta {t_0}$ ,在弥补了私密性效用损失$\left( {1 - \varepsilon } \right){u_1}$ 、抢单匹配成本$s$ 和额外的接送成本$e$ 之外还有剩余。同理,
$N - {t_e}{\beta _r} = \left( {1 - k} \right){u_2} + \left( {{p_{rc}} - p} \right)\delta {t_0} > 0$ ,故$k{u_2} - {u_2} < {p_{rc}}\delta {t_0} - p\delta {t_0}$ ,说明与合乘共享相比,乘客选择网约车或出租车所带来的舒适性效用之差,要小于其通勤费用之差,或者说网约车或出租车的舒适性效用优势弥补不了其费用劣势。局部均衡点稳定性分析如表3所示。可以看出,同时存在
$\left( {0,0} \right)$ 和$\left( {1,1} \right)$ 两个演化稳定解,产生了“鸡生蛋,蛋生鸡”的问题[28-29]:当无车群体都愿意选择合乘共享时,私家车主才都愿意提供合乘共享服务;反之,只有当私家车主都愿意提供合乘共享服务,无车群体才都愿意选择合乘共享。由于双边市场存在交叉网络外部性,共享出行平台的供需两侧都需要在预期到对方将会加入平台时,他们才愿意加入[30]。表 3局部稳定性分析
均衡点 $\det \;{{J}}$ ${\rm{tr} }\;{{J}}$ 稳定性 $\left( {0,0} \right)$ + − ESS $\left( {0,1} \right)$ + + 不稳定点 $\left( {1,0} \right)$ + + 不稳定点 $\left( {1,1} \right)$ + − ESS $\left( {{x^*},{y^*}} \right)$ − 0 鞍点 平台若要为参与者创造更充分的价值,必须保证供需两侧都达到足够大的用户规模(即临界规模)以激发正向交叉网络外部性。在各参数不变的条件下,
$x$ 和$y$ 的初始值对演化结果影响很大,也就是说,合乘共享供需双方的初始规模决定了未来的演化方向。
The Evolutionary Game of Residents’ Commuting Mode Selection under the Background of Private Car Ride-sharing
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摘要:基于居民通勤模式选择视角,从出行效用和出行成本两个维度对私家车主和乘客的出行决策变量进行解构,运用演化博弈模型探讨私家车合乘共享服务的演化规律。研究发现:只有当供需两侧的初始规模超过临界规模时,才能激发正向的交叉网络外部性,实现全民参与合乘共享;供给侧临界规模相对较低,以供给侧拉动需求侧,演化时间更短。私家车主对合乘共享服务的接受速度与交通运行指数、私密性效用和价格水平正相关,与抽成比例负相关;乘客对合乘共享的接受速度与交通运行指数、舒适性效用正相关,与价格水平负相关。因此,平台既要在短期内对供给侧实行倾斜补贴,还需通过调整抽成比例、合理定价、完善技能培训和评价机制等措施,持续提升服务性价比和用户满意度。政府应合理确定每日接单上限,适当提高价格上限,设置合乘车道,鼓励通勤时段的合乘共享。Abstract:From the perspective of residents' choice of commuting mode, the travel decision variables of private car owners and passengers are divided into two dimensions: travel utility and travel cost. An evolutionary game model is used to study the evolution of ride-sharing service in private cars. It is found that only when the initial scale on both sides of supply and demand exceeds the critical point, can the positive cross network externality of the platform be stimulated and the public participation in sharing can be realized. The critical point of the supply side is relatively low, and the evolution time is shorter when the supply side is used to pull the demand side. The acceptance speed of ride-sharing service by drivers is positively correlated with traffic time index, privacy utility and price level, and negatively correlated with commission rate. While the acceptance speed by passengers is positively correlated with traffic time index and comfort utility, and negatively correlated with price level. Therefore, the platform should not only implement preferential subsidies to the supply side in the short term, but also continuously improve the service cost performance and user satisfaction through measures such as adjusting commission rate, reasonable pricing, improving skills training and evaluation mechanism, etc. The government should determine a reasonable daily order limit, appropriately raise the price ceiling, set up shared lanes, and encourage ride-sharing during commuting time.注释:1) 自由流车速是指在低交通量情况下的车辆平均速度,此刻驾驶人按照期望速度行驶,且不受控制延误的影响。2) 根据懂车帝APP公开的新车销量和价格数据计算,2018年11月中国轿车(共220个品牌)的平均售价为11.77万元,其中,价格低于11.77万元的汽车销量为743 266辆,占总销量的68.58%。由此可推断,中国居民私家车消费以代步为主,高端车辆比例相对较少,因此,本文暂不考虑身份彰显效用的影响。3) 《杭州市人民政府办公厅关于印发杭州市网络预约出租汽车经营服务管理实施细则的通知》规定:“每公里费用总额超过巡游出租汽车每公里里程运价的50%上限属于网约车经营活动”。4) 以青岛市为例,根据《山东省统计年鉴(2017)》,青岛市城镇居民年均可支配收入为43 598元/人,按每月30天、每天8小时工作日计算,人均可支配收入为15元/小时。因此,设
${\beta _r}$ =0.25元/分钟。5) 根据《青岛市物价局青岛市交通运输委员会关于调整市区巡游出租汽车运价政策的通知青价费〔2017〕21号》规定:普通型巡游出租汽车基价里程3公里不变,起租费由现行9元调整为10元。超过基价里程后,普通型巡游出租汽车由现行1.40元/车公里调整为2.00元/车公里。滴滴出行APP计价规则显示:青岛市滴滴快车—优享型实时用车的最低消费为10.3元,通勤时段,里程费2元/公里,计时费0.47元/分钟。可见在通勤时段出租车与网约车的价格相差不大,为简化讨论,本文假设出租车和网约车的费用相同,${p_{rc}}$ =2.5元/分钟。6) 根据滴滴出行官网发布的《2018年城市交通出行年度报告》,2018年中国总体拥堵呈现递减趋势,第四季度城市交通运行指数(TTI)最低,TTI=1.419。各城市工作日早晚高峰TTI差异不大,但明显高于全天平均水平。以青岛为例,工作日早高峰的TTI为1.521,晚高峰为1.581,而全天只有1.378。因此,本文假设早晚高峰的城市交通运行指数相等,记为$\delta $ 。 -
表 1居民通勤模式双总体演化博弈收益矩阵
有车群体Ⅰ 无车群体Ⅱ 1.选择合乘共享服务($y$) 2.选择网约车或出租车($1 - y$) 1.提供合乘共享服务($x$) 成功:$\pi _{11}^o,\pi _{11}^r$ 不成功:$\pi _{12}^o,\pi _{22}^r$ 2.不提供合乘共享服务($1 - x$) 不成功:$\pi _{22}^o,\pi _{21}^r$ 不成功:$\pi _{22}^o,\pi _{22}^r$ 表 2局部均衡点处
${a_{ij}}$ 的具体取值均衡点 ${a_{11}}$ ${a_{12}}$ ${a_{21}}$ ${a_{22}}$ $\left( {0,0} \right)$ $ - s$ 0 0 $ - {t_e}{\beta _r}$ $\left( {0,1} \right)$ $M - s$ 0 0 ${t_e}{\beta _r}$ $\left( {1,0} \right)$ $s$ 0 0 $N - {t_e}{\beta _r}$ $\left( {1,1} \right)$ $ - M + s$ 0 0 $ - N + {t_e}{\beta _r}$ $\left( {{x^*},{y^*}} \right)$ 0 $\dfrac{{{t_e}{\beta _r}\left( {N - {t_e}{\beta _r}} \right)M}}{{{N^2}}}$ $\dfrac{{s\left( {M - s} \right)N}}{{{M^2}}}$ 0 表 3局部稳定性分析
均衡点 $\det \;{{J}}$ ${\rm{tr} }\;{{J}}$ 稳定性 $\left( {0,0} \right)$ + − ESS $\left( {0,1} \right)$ + + 不稳定点 $\left( {1,0} \right)$ + + 不稳定点 $\left( {1,1} \right)$ + − ESS $\left( {{x^*},{y^*}} \right)$ − 0 鞍点 -
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