与本文研究相关的文献可以分为两类：一是关于要素需求与就业结构变化的研究；二是效率分析方法及在就业问题中的应用。

根据基本的要素需求理论，行业生产所需的劳动要素投入量由生产者根据产品产出水平、对资本的需求以及投入要素相对价格之间的关系所决定。因此从对劳动要素需求的角度来考虑就业问题的研究焦点在于商品市场的变化如何影响要素投入市场，从而改变就业和工资水平的传导机制，行业的生产行为和生产结构成为这种传导机制的重要组成部分之一^[11]。劳动力需求理论是政策研究的重点领域之一，因为通过从劳动力需求的角度来考察就业的影响因素能够解释劳动生产率的周期性变化情况，能为预测就业和工资水平变化提供依据，并能给出相应的政策工具^[12]。但从要素需求的角度分析，主要研究的重点在于给定产出水平下所需要的劳动要素投入和实际就业水平之间的关系，以及产生偏差的决定因素等。

早期对就业结构的研究主要关注于产业结构的演变对劳动力流动和就业结构变动的影响机制，认为产业部门的收入弹性和劳动边际生产率的相对差异是产业结构优化调整推动劳动就业结构变化的主要原因^[13-14]。有观点认为产业发展是就业发展的物质载体，因此，产业规模决定就业规模，产业结构决定就业结构^[15-16]。但蒋冰冰^[17]指出，中国工业就业结构的调整明显滞后于工业结构的调整，工业经济的规模发展并没有带来就业的匹配增长。

过往针对中国就业结构变化趋势的理论与实证分析，多侧重于从宏观角度讨论经济增长对就业结构的影响，例如通过测算不同产业的就业弹性来研究经济发展创造就业的能力^[18-19]；从资本、劳动投入和技术进步的角度研究资本深化对就业结构的影响^[20-21]；考虑其他需求端因素，如投资、消费、出口等对就业的影响^[22]；从技能和收入水平的角度，考虑就业结构的变化^[23-24]；近年一些研究则进一步考虑工业智能化水平将如何重塑劳动力就业结构^[25]。还有研究从制度改革的角度阐释了劳动力在不同生产率产业之间重新配置的基本特征^[26]。从长期视角看，工业部门就业总规模持续减少的趋势明显，工业行业内部的就业结构也会继续动态变化。但工业行业的就业水平除了受到劳动力市场供需因素影响之外，也受到生产模式、与其他生产要素替代关系变化的影响，进而影响到各行业的就业效率水平。根据各工业行业的劳动要素投入和就业效率的变化情况，能发掘不同行业提高劳动要素利用效率和稳定就业水平的途径，预判就业减少的重点行业并有的放矢地做好就业安置的制度性安排。但在目前的国内研究中，从这个角度开展的实证研究数量较少。

效率分析是生产理论和增长理论中常用的分析工具之一。从生产理论的视角看，对于厂商而言，在要素投入一定的条件下所能达到的最大产出可以用生产可能性边界来加以刻画。Farrell^[10]指出，并不是所有的厂商都能够使生产行为位于生产可能性边界上，技术效率指标则可用于度量在等量要素投入的情况下，实际产出与生产可能性边界之间的距离，即存在技术无效率（technical inefficiency）；两者之间的距离越大，技术无效率水平越高^[27]。生产行为以及对其观测结果还受到随机误差的影响，各种随机因素也会影响生产行为的效率。因此，Aigner等^[28]、Meeusen和Broeck^[29]将随机因素引入确定性技术前沿分析框架，分别独立提出了随机前沿方法；Pitt和Lee^[30]进一步发展了面板数据的随机前沿模型。随后Greene^[31-33]在Battese和Coelli^[34-35]研究的基础上构建了最大似然估计方法对随机生产前沿函数及其技术效率进行估计，也成为针对面板数据随机前沿模型的主要估计方法。

随着数据获取水平的提高以及估计方法的发展，随机前沿模型在效率分析中被广泛应用，也有学者将其运用于分析其他生产行为相关的效率，例如Kumbhakar^[36]所建立的利润函数随机前沿模型，将厂商利润最大化的行为分解为生产技术效率和利润技术效率。还有研究者利用生产利润最大化行为和成本最小化行为的对偶性质，建立成本函数随机前沿模型来分析生产过程中的成本效率^[37]。更进一步，Kumbhakar和Hjalmarsson^[38]根据劳动力需求函数，采用成本随机前沿模型对瑞典社会保险业的就业效率^③进行了分析。随后，又陆续有一些研究者采用类似的分析框架对不同国家具体产业部门的就业效率进行实证分析，如Heshmati^[39]和Kumbhakar等^[40]分别针对瑞典银行业就业效率研究、Haouas等^[41]针对突尼斯制造业部门就业效率的动态分析以及Heshmati和Ncube^[42]针对津巴布韦制造业部门就业效率及影响因素的研究等。

但在国内的研究中，很少有学者用类似生产前沿中效率分析的视角来考虑就业问题。从经济分析的角度，谌新民^[43]较早就提出了就业效率的概念，但是却没有给出准确定义。胡宗良^[44]提出就业效率可以用一个产业单位产值所能容纳的就业人数来表示，但这种定义也并未得到学界的广泛接受。为了探究行业实际就业水平和最优劳动力需求之间的关系，本文参照技术效率的定义，用就业效率来刻画最优劳动要素需求与实际就业水平之间的关系：最优劳动要素需求是在一定产出水平和投入要素组合下对应的最小劳动要素需求，主要受生产技术决定；但并非所有行业的就业水平都能达到最优劳动要素投入需求水平，就业效率就是用来衡量在给定的产出水平下实际就业与最优劳动要素投入需求之间的距离；距离越大，就业效率越低。因此就业效率可以用于评估行业或企业在生产过程中对劳动力使用和工资成本控制方面的特征，从而能够表征不同行业的高质量发展水平。

伴随工业部门的粗放型发展模式，部分行业内聚集了过剩的产能，降低了行业的生产效率和盈利能力。高质量的发展意味着必须有相匹配的要素利用效率，因此需要提高就业效率水平。但是在现实中，提高就业效率与稳定就业的目标会存在一定的矛盾。从长远看，一些就业效率较低的部门将面临更大的稳定就业压力。此外，国内外经济形势的变化所引致的政策环境改变亦可成为各行业生产活动所面临的风险冲击。识别出风险环境下就业效率水平较低的部门，将有助于制定前瞻性和针对性的就业政策。因此，本研究拟针对工业行业就业水平及相关因素的动态变化特征引入风险条件下的随机前沿模型分析框架，利用面板数据进行估计并分析不同行业就业水平的决定因素，比较考察时间区间内各部门劳动要素投入决定因素、就业效率的差异性和变化规律，最后将根据结果提供一些具有针对性的政策建议。

同过往研究相比，本文的边际贡献主要包括：首次在国内研究中以随机前沿方法（Stochastic Frontier Approach，SFA）来分析对于劳动要素投入的需求和就业效率问题，并以工业部门为研究对象进行实证分析；在要素需求模型中引入方差函数部分来刻画重要宏观经济指标对工业行业就业波动的影响；参考技术效率（technical efficiency）的定义，本文界定了就业效率（employment efficiency）的概念，并对工业行业间的就业效率进行比较分析，从而能更加科学地度量实际工业就业与一定产出和要素投入水平下各行业最优劳动力需求之间的关系。研究拓展了生产要素需求模型，并通过实证分析发现了一些文献研究中未曾提及的工业行业劳动要素需求弹性、边际方差和就业效率变化规律，由此可为稳定工业就业、促进高质量及充分就业的经济政策提供理论基础和实证支撑。

参考Diewert^[45]、Pindyck和Rotemberg^[46]所提出的要素需求函数分析框架，根据经典生产理论，当不存在调整成本时，作为价格接受者并追求利润最大化的企业，对劳动要素的需求将受产出水平、工资水平、资本投入等因素影响。因此，可用式（1）来表示工业部门生产过程中对劳动要素的需求

其中， $ f(\cdot ) $ 为工业行业的劳动要素需求函数； $ l $ 表示在产出水平给定为 $ y $ 的条件下产业部门或生产企业对劳动要素的需求； $ w $ 表示工资水平； $ k $ 表示资本要素投入量； $ t $ 表示时间趋势项； $ \alpha $ 为劳动要素需求函数中待估计的系数向量。式（1）刻画了考虑时间影响的劳动要素需求函数。然而现实中各行业的就业水平都可能会比技术上所需的劳动要素需求水平要高。因此，各行业的实际就业水平是由劳动要素需求函数 $ f(\cdot ) $ 、技术无效率水平 $ \mu $ 和一些不受工业行业控制但可能对各行业就业需求产生不同影响（既可能是正影响也可能是负影响）的其他因素所共同决定的。这里用随机变量（ $ \nu $ ）来表示这些其他因素，例如金融危机或经济危机冲击、自然灾害、国际能源价格波动，以及因各种不可预计因素导致的劳动力市场供需失衡从而影响就业水平的政府政策等。式（1）可进一步改写为

其中， $\varepsilon =\mu +\nu$ ； $ \nu $ 为随机变量。因为这些因素对劳动力需求产生的影响可能是积极的也可能是不利冲击，因此取值范围为 $-\infty \leqslant \nu \leqslant +\infty$ 。

以Aigner等^[28]建立的分析框架为基础，当 $\mu \geqslant 0$ 时，即存在技术无效率。对于就业效率亦然：式（2）中的 $\mu \geqslant 0$ 时，存在就业无效率；而如果某个工业行业的 $ \mu =0 $ ，则意味着该行业对于劳动力的使用效率为100%，不存在无效率的冗余就业。因此纳入随机变量 $ \nu $ 后，即可确定生产过程中对劳动力的随机需求前沿。

然而，式（2）并未考虑风险因素对就业水平和就业效率的影响，因此当风险因素对劳动力需求的影响显著时，就会导致估计结果有偏。Just和Pope^[47]在关于生产函数随机部分设定形式的讨论中率先通过引入方差函数来刻画风险冲击对生产行为的影响；随后，Robinson和Barry^[48]、Kumbhakar^[49]又进一步将风险因素引入随机前沿分析框架。沿用文献[47]和文献[49]的分析框架，进一步将劳动力需求函数扩展为

其中， $ x=(y,w,k,t) $ ； $ f(x;\alpha ) $ 为决定劳动力需求的函数部分； $ h(x,z;\beta ) $ 为劳动要素需求的方差函数，表示的是一些影响劳动要素需求的不确定因素和部门之间的异质性因素。在方差函数中，向量 $ z $ 包括一些宏观因素，例如社会销售总额、货币供应量、财政支出、利率等可能导致劳动要素投入需求变化的关键经济指标， $ \beta $ 是方差函数中待估计的系数向量。在确定型的劳动要素需求函数 $ f(\cdot ) $ 中的向量 $ x $ 表示能够直接影响劳动要素需求水平的因素。要素需求函数部分刻画了决定劳动要素需求水平的重要因素对实际就业水平的影响，其弹性能够解释不同因素对劳动要素（即就业）水平的影响；而通过引入方差函数，则能更进一步理解重要的宏观因素对不同部门就业水平变化的影响程度。此外，通过对变量 $ \varepsilon $ 中关于效率项和随机扰动因素的分解，可以反映在考虑了影响劳动要素需求水平和波动因素的模型中就业效率的行业间差异和随时间的变化特征。

式（3）的对数形式可以表示为

在式（4）中，待估计的劳动要素需求函数 $ f(\cdot ) $ 和方差函数 $ h(x,z;\beta ) $ 可以有不同的函数形式。此外，式（3）中劳动要素需求的期望水平和方差可以分别表示为

因此，如果 $ E\left(l\right)\geqslant f(x;\alpha ) $ ，可以刻画风险冲击影响的关于第 $ j $ 个工业行业的边际方差效应，表示为

其中， $ {f}_{j}(\cdot ) $ 和 $ {h}_{j}(\cdot ) $ 表示 $ f(\cdot ) $ 和 $ h(\cdot ) $ 函数关于 $ {x}_{j}(y,w,k,t) $ 求偏导，因此式（7）中的边际方差 $ \mathrm{M}{\mathrm{E}}_{j} $ 既可能是正值也可能是负值，其结果取决于 $ h(\cdot ){h}_{j}(\cdot ) $ 项的符号和大小，由于不同工业行业的 $ {x}_{j}(y,w,k,t) $ 随时间变化存在差异，因此行业间受风险的影响程度也不相同。

1.行业分类

为了理解工业部门就业水平和就业效率的决定因素、变化趋势及行业间差异，本文将考虑风险影响建立劳动力需求函数，结合与工业经济生产、就业相关的年度宏观指标来进行实证分析。综合考虑《国民经济行业分类》（GB/T 4754—2011）^④标准及部分数据的可获得性，将其中的41个工业行业大类合并为24个行业，分别是煤炭开采和洗选业、石油和天然气开采业、金属矿采选业、非金属和其他矿采选业、食品饮料与烟草制造业、纺织业、纺织服装鞋帽皮革羽绒及制品业、木材加工和家具制造业、造纸印刷和文教体育用品制造业、石油炼焦及核燃料加工业、化学产品制造业、非金属矿物制品业、金属冶炼和压延加工品业、金属制品业、通用设备制造业、专用设备制造业、交通运输设备制造业、电气机械及器材制造业、通信计算机及其他电子设备制造业、仪器仪表制造业、其他制造业和废旧加工业、电力热力生产和供应业、燃气生产和供应业、水的生产和供应业^⑤。通过收集、整理和估算这些工业行业的产出、资本存量、就业和工资统计数据，对中国工业生产中对劳动要素投入需求和就业效率的基本情况进行分析。

2.数据来源

模型中各变量的实际历史数据主要来源于国家统计局发布的年度《中国统计年鉴》《中国工业统计年鉴》^⑥《中国固定资产投资统计年鉴》和《中国劳动统计年鉴》，以及CEIC DATA数据库和 Wind数据库，由于研究中所涉及的行业部门和经济变量较多，根据数据的可获得性确定研究时间区间为2003—2017年。

需要特别指出的是，本文试图去探究工业各行业就业水平与就业效率变化的决定因素及变化规律，但目前中国工业就业数据存在不同的统计口径，且不同统计来源的数据之间存在着明显的差异。CEIC DATA数据库中统计了规模以上工业企业平均用工人数，Wind数据库中统计的是城镇非私营单位就业人数，《中国劳动统计年鉴》中公布了城镇单位就业人员年末人数，此外还有经济普查公报中提供的非连续工业行业就业数据。由于CEIC DATA数据库能提供月度的就业数据，且各行业数据时间序列相对更加完整，因此本研究选取该来源提供的数据作为工业各行业就业水平的度量指标。

3.数据处理

在所建立的劳动力需求模型中还有部分数据并没有对应的原始统计数据，需要找到合理的经济指标或建立科学的方法学加以估算。关于工业行业资本投入水平的估算亦是本研究的数据基础整理收集难点之一：由于需要对工业各行业的就业效率进行比较，必须获得工业细分行业的资本存量数据；然而，由于中国并未提供资本存量的统计数据，必须进行估算。针对本研究合并后形成的24个工业子行业，参考陈诗一^[50]和余泳泽等^[51]的研究方法，采用永续盘存法以2003年为基期对中国工业部门分行业的资本存量进行测算。陈诗一^[50]在计算基期资本存量时，利用基期的工业分行业乡及乡以上独立核算固定资产净值数据和该年工业总产值中乡及乡以上部分占全部口径的比例，来换算出全部工业口径的固定资产净值。本研究则选用《中国工业经济统计年鉴》中按行业分组的全部国有及规模以上非国有工业企业的基年固定资产净值作为基年资本存量，再根据CEIC DATA数据库中提供的分行业的累计折旧和固定资产原值数据迭代计算出各期工业行业的资本存量数据。由于本研究对工业行业的划分也做了合并和剔除处理，还需要计算新的分类方法下各行业的平均工资水平，在《中国劳动统计年鉴》中提供了分行业的工资总额数据^⑦，将合并后部门的工资总额除以平均就业人数即可获得各行业的平均工资，为了保证统计口径的一致性，在这里没有采用CEIC DATA数据库中的工业行业就业数据，而仍然使用《中国劳动统计年鉴》中公布的工业行业就业人员年末数；并通过将上年年末数视为本年度年初数，再与本年度年末数求算术均值的方式获得年度平均就业的估计结果，最终得到工业各行业的平均工资数据。根据估计效果确定的最终方差函数中解释变量之一为工业企业资产负债率，该数据也是通过计算获得的指标：是用工业企业负债总额除以工业企业资产总额获得。此外，研究中所有的货币量经济数据都已选取合适的价格平减指数换算成以2003年为基期的不变价水平。

在理论模型分析框架中并没有给出劳动要素需求函数 $ f(\cdot ) $ 和方差函数 $ h(x,z;\beta ) $ 的函数形式，在实证分析中，可以设定不同的函数形式并加以估计。早期的随机前沿模型分析多采用科布–道格拉斯（Cobb-Douglas）作为生产函数形式^[29]，这种函数形式估计简单，但是缺点在于需要许多强假设，如固定不变的要素产出弹性等假设与现实生产行为并不匹配。另一种在生产理论中使用较多的生产函数形式为超越对数函数，这种函数形式假定要素产出弹性可以随投入的增加而变化，因此对生产技术的限制性较少，可以作为任何生产函数的近似形式，具有广泛适用性^[52]。Heshmati和Ncube等^[42]也提出并证明了针对超越对数生产函数的估计方法。在本研究中，首先将利用所整理的数据对劳动要素需求函数形式进行估计并根据结果选择合适的模型函数设定。根据中国工业部门实际数据针对不同生产技术函数形式的估计和检验结果证实了超越对数函数形式拟合效果优于科布–道格拉斯生产函数形式。同时，沿用Kumbhakar^[49]的假设，这里设定刻画就业波动率影响因素的方差函数 $ h(x,z;\beta ) $ 是关于该部分中各解释变量的线性函数形式。由于本研究旨在根据面板数据估计中国工业部门的就业效率，在假定各工业部门单一产出的前提下^[53]，根据式（4）所建立的劳动要素需求模型可以表示为

其中， $ l $ 、 $ w $ 、 $ y $ 和 $ k $ 分别表示工业部门的劳动要素需求、工资水平、部门产出和资本存量水平，下角标 $ i $ 表示不同的工业部门（ $i=\mathrm{1,2}, \cdots ,N$ ）， $ t $ 表示时间项（ $t=\mathrm{1,2},\cdots,N$ ）， $ t $ 是时间趋势项，可以用于刻画外生的技术进步对劳动力需求水平和变化情况的影响。这里对时间影响进入模型的形式也进行了筛选、估计和检验：在超越对数的技术函数形式下，也考虑了纳入虚拟时间变量作为解释变量的模型形式，但各时间虚拟变量系数估计结果都不显著。而尽管在考虑行业虚拟变量的函数形式中，时间趋势项的系数也不显著，但是在没有纳入行业虚拟变量的各模型形式中，时间项系数基本统计显著，因此在式（8）中，保留了时间趋势项来体现时间推移和技术进步对就业水平和效率的影响^⑧。在工业行业劳动力需求模型的方差函数中，随时间的变化特征也可以用时间趋势项来表示，通过方差函数可以刻画能体现风险的重要经济指标对劳动要素投入需求水平和就业效率的影响。这里以 $ h(x,z;\beta ){\mu }_{i} $ 作为待估计的方差函数，其中行业虚拟变量 $ {\mu }_{i} $ 是一个非时变变量，反映了工业行业间对劳动力需求的差异性。

引入方差函数后，能反映相关因素对被解释变量波动情况的影响。针对考虑方差函数的生产函数形式，Just和Pope^[47]、Griffiths和Anderson^[54]分别介绍了具体的估计方法，并证明了估计结果的统计特征。参考他们的方法，将采用四步广义最小二乘法（Generalized Least Squares，GLS）对所建立的劳动要素需求模型进行估计。

在估计的第一步中，首先将忽略方差函数，采用最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）对式（8）进行估计。除了各解释变量的弹性系数 $ \alpha $ 之外，还可以估计出 $ N-1 $ 个工业行业虚拟变量 $ {\mu }_{i} $ 的系数。因为误差具有异方差，因此在这一步利用OLS法得到的是一致非有效的系数估计结果。

随后，在第二步，根据上述利用OLS法得到的 $ \alpha $ 和 $ \mu $ 估计结果，可以获得残差项为

然后利用式（9）计算获得的残差去估计要素需求模型中的方差函数部分

在估计的第三步中，为了获得 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 的渐进有效估计结果，将在式（8）方程两边同时除以对 $ h(\cdot ) $ 的估计结果，并用GLS估计法再次对各系数进行估计。估计的最后一个步骤是反复迭代操作前三步，直至获得收敛的估计结果。

利用技术效率分析的思路，这里以面板数据集里就业效率水平最高的行业为标杆，即其 $ \mu =0 $ ，然后获得各行业的就业相对效率水平估计结果。根据Schmidt和Sickles^[55]的方法，待估计的时变就业无效率指标可以通过式（11）获得

因此可以定义不同工业部门的就业效率（Employment Efficiency，EF）为

本文利用Stata软件，采用 Battese和Coelli^[35]针对面板数据随机生产前沿模型提出的估计方法，利用极大似然估计法获得残差估计结果，并得到各行业的就业效率。

根据公开可获得的年度数据，对2003—2017年之间工业各行业劳动力需求模型进行估计。在经过模型设定检验和系数结果显著性检验之后，确定的最终模型形式如式（8）所示。模型中的方差函数 $ h(x,z;\beta ) $ 为线性函数形式，根据估计结果，最终选择的向量 $ z $ 包括四个经济指标，形式为

其中， $ \mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s} $ 表示社会消费品零售总额； $ \mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\_\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{p} $ 表示工业企业固定资产总额； $\text{debt}\_{\text{ratio}}$ 表示工业企业资产负债率； $ \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{n} $ 表示各类非金融企业非标融资余额。这四个变量都是对所有工业行业相同的年度宏观指标，在样本时间区间内各变量的统计描述如表1所示。

1.整体估计结果

根据上文介绍的估计步骤，首先需要估计工业行业劳动要素需求函数主体部分的各项弹性，然后再利用残差估计值去得到方差函数部分的各系数。根据模型形式估计效果和交互项联合显著检验，可以发现对于 $ f(x;\alpha ) $ 部分，超越对数函数形式要优于科布−道格拉斯函数形式。针对面板数据模型形式选择，所进行的Hausman检验无法拒绝原假设，故最后采用随机效应模型形式。方差函数估计中首先纳入十个重要的宏观经济指标，最终筛选出回归效果最显著的四个解释变量，最终的工业行业劳动要素需求模型各系数的估计结果如表2所示^⑨。

估计结果显示在超越对数形式的要素需求函数部分，资本、产出、工资水平和时间几个因素及交互项的系数估计值中有五个是统计显著的，要素需求函数部分的总体R²高达0.99，组间R²也有0.74，拟合效果良好。从估计结果看，时间趋势项的系数为负；但加入行业虚拟变量后，时间趋势项估计结果的统计显著效果并不明显，说明行业间随时间变化的特征存在着差异性。工业行业虚拟变量反映的是相比较于第一个工业行业（煤炭开采和洗选业），其他行业需求系数估计结果的特异性，结果显示在23个其他工业行业中，有22个行业虚拟变量的系数估计结果是统计显著的。

如前文所述，利用要素需求函数部分估计结果获得的残差项，可以进一步去估计针对工业行业劳动要素需求的方差函数部分，采用广义最小二乘估计方法，最终获得的估计结果显示只有工业产出水平和资本存量的系数不显著，但后者的p值为0.11，也非常接近在10%的置信区间上统计显著。方差函数估计结果的R²为0.88，均方根误差为2.27。但方差 ${\sigma }_{v}^{\text{2}}$ 的估计结果为2.37，低于4.93，表明估计结果低估了模型中对工业行业劳动要素需求的渐进方差^⑩。方差函数反映了一些宏观经济指标对劳动要素需求方差的影响，这里并没有对解释变量取对数，因此系数表明各变量的水平量与就业波动之间的关系。其中平均工资水平、社会消费品零售总额和各类非金融企业非标融资余额的系数显著为正值；工业企业资产负债率、工业企业固定资产总额和时间趋势项的系数显著为负值；工业行业产出水平系数为正值，资本存量的系数为负值，但并不具有统计显著性。

2.工业行业劳动要素需求弹性

由于要素需求函数部分选择超越对数函数形式，其中包含二次项，因此所估计出的各系数并没有直接的经济涵义，需要进一步计算劳动要素需求相对于部门产出水平、工资水平、资本投入水平和时间趋势项的弹性，具体公式为

其中， $ {E}_{t} $ 可被理解为外生的技术进步率，能刻画各行业的劳动力需求随时间推移的变化情况；劳动要素需求相对于产出水平、工资水平和资本投入水平的弹性既受产业部门影响，也受时间项影响。工业各行业以及随时间变化的各弹性差异情况如图1和图2所示。

图 1各工业行业劳动要素需求弹性估计结果

图 2工业行业劳动要素需求弹性估计结果随时间变化趋势（2003—2017年）

工业各行业劳动要素投入需求关于产出水平的弹性均为正值，全行业劳动需求的产出弹性均值为0.55。产出弹性最大的行业是水的生产和供应业，为0.83。除了水的生产和供应业外，产出弹性高于0.6的部门还有六个，分别是非金属和其他矿采选业、纺织业、非金属矿物制品业、木材加工和家具制造业、其他制造业和废旧加工业以及造纸印刷和文教体育用品制造业，表明这些产业的主营业务收入增长能有明显的就业促进效应。产出弹性最低的两个部门是石油炼焦及核燃料加工业以及通信计算机及其他电子设备制造业，分别为0.33和0.35。从时间的变化趋势上来看，劳动力需求的产出弹性总体呈增长趋势，意味着随时间推移，工业行业整体主营业务收入每增长一个百分点，所带动的就业总量增加的百分比变化在不断扩大。但个别年份产出弹性也出现了一些幅度不大的回落，例如2004年、2008年、2011年和2013年等。

劳动要素需求关于平均工资水平的弹性均为负值，工业行业整体均值为−0.44，表明工资水平的提高将导致就业减少。工资水平弹性主要反映了行业平均收入对劳动要素需求的影响，其中弹性负值绝对值最大的部门为通信计算机及其他电子设备制造业，为−0.90，其次是金属冶炼和压延加工品业、电气机械及器材制造业、交通运输设备制造业和石油炼焦及核燃料加工业等部门。这些多为资本密集型行业，一旦工资水平提高，通过资本替代劳动的影响，会导致行业就业大幅减少。但是通过估计结果也发现有个别行业的工资弹性影响存在不同于其他行业的反常规律，例如水的生产和供应业与燃气生产和供应业的工资弹性为正值，一个可能的解释是这些均为垄断性比较强的行业，因此工资水平的提高并没有导致实际就业的显著减少。其他工资弹性负值绝对值较小的部门还包括非金属矿物制品业、石油和天然气开采业、其他制造业和废旧加工业，金属矿采选业等。从这些行业的生产活动来看，对劳动技能的要求相对较低，就业人员的可替代性比较强，因此一旦工资水平提高，导致的就业减少规模相对也较小。除了个别年份之外，随时间推进工业行业的劳动力需求关于平均工资的弹性也明显呈负值绝对值减小的趋势。这意味着尽管从考察的整体时间区间看，工资水平的提高会抑制对工业行业劳动力的需求，但是这种效应呈明显弱化趋势，这也反映了工业部门工资水平的平均增速要快于就业规模的增速。

劳动要素投入需求关于资本弹性的行业间差异比较大，尽管工业部门整体的资本弹性均值为正值，为0.03，但也有十个工业行业的资本弹性为负值。其中，资本弹性为正值的部门中绝对值最大的五个行业是金属冶炼和压延加工业、电力热力生产和供应业、通信计算机及其他电子设备制造业、交通运输设备制造业和化学产品制造业，意味着这些部门资本存量的积累一般伴随着就业规模的扩张；而在弹性为负值的行业中，绝对值最大的行业为水的生产和供应业、非金属和其他矿采选业、其他制造业和废旧加工业、燃气生产和供应业及木材加工和家具制造业。在这些行业中，资本的积累反而会挤出部分就业机会。与前面两种弹性相比，尽管整体而言资本弹性水平较小，但年际变化较为明显，时有波动。尽管在2013年，该弹性达到最高水平0.06，意味着工业资本存量每增长一个百分点可以带动就业增加0.06个百分点，但随后就迅速下降，甚至在2016年开始降至负值。而中国工业部门正好是从2016年开始执行供给侧改革的“去产能”政策，估计结果显示在2016年和2017年，工业行业资本存量的积累并无法带来就业创造效应，反而会挤出部分落后产能伴随的低效就业岗位。

工业行业劳动要素需求关于时间的弹性也呈现明显的部门差异性，但均为负值，意味着随时间推移工业行业的总就业增速呈降低趋势。其中负值绝对值最大的几个行业包括水的生产和供应业、非金属矿物制品业、电力热力生产和供应业、化学产品制造业和纺织业等，意味着随时间推移，这些行业的就业随时间下降速度较快。各年份的时间弹性估计值也都是负数，且随时间推移该弹性的负值绝对值不断增大，但随时间变化也呈现出一定的波动性特征。在2011年和2013年，时间弹性负值绝对值相比较上一年有降低，意味着这些年份的就业增量减少都有一个减速效应。

3.工业就业效率

根据随机生产前沿理论，为了考察就业问题，本研究提出了全新的就业效率概念，将行业的实际就业水平与生产活动对劳动力的有效需求进行比较，两者之间的差距越小，意味着就业效率水平越高。部分工业部门在粗放型的发展过程中积累了大量落后产能，因此也吸纳了一些低效的就业，在经济转型压力下，工业行业中很多的低效就业都会逐步被市场淘汰，就业效率较低的行业在面对经济波动和政策冲击时，就更可能面临劳动力需求减少带来的就业安置压力。

根据所建立的要素需求模型和效率分析的基本原理，这里所计算的就业效率是一个相对效率，是以面板数据中实际就业水平与最优劳动力需求水平之间的最小差距项作为完全就业效率的衡量标杆，因此所谓的就业效率是各行业相比较于就业效率水平最高行业的一个相对指标，在本研究的考察时间范围内，工业部门就业效率最高的行业是石油炼焦及核燃料加工业，具体分析结果如图3~图5所示。工业行业整体的就业效率均值为78%，这意味着将整体工业就业减少22%才能达到整体样本中体现的最优劳动力需求水平。这是一个相当大的数字，明显高于文献中其他国家类似研究得到的平均就业效率估计结果。这表明多年的粗放式经济发展模式导致工业行业实际就业总量中低效劳动力需求部分提高了企业承担的劳动投入成本，这也是中国需要针对部分工业行业启动供给侧结构性改革的重要原因之一。除了石油炼焦及核燃料加工业，就业效率最高的其他四个行业分别是电力热力生产和供应业、食品饮料与烟草制造业、燃气生产和供应业以及金属冶炼和压延加工品业；最低的五个行业分别是煤炭开采和洗选业、仪器仪表制造业、交通运输设备制造业、纺织服装鞋帽皮革羽绒及制品业和通信计算机及其他电子设备制造业。煤炭开采和洗选业是“去产能”政策影响最为显著的行业，在这一过程中，行业就业水平下降明显，从峰值的529万人降至347万人^⑪，但许多企业通过减员提高了生产效益，这一变化趋势也验证了在煤炭“黄金十年”行业内确实吸纳了许多冗余、低效的劳动力。汽车制造所属的交通运输设备制造业平均就业效率估计也仅为60%，一旦面临经济冲击，稳定目前就业水平也将面临较大压力。

图 3各工业行业平均就业效率估计结果

图 4各工业行业就业效率时间变化趋势

图 5工业行业平均就业效率随时间变化趋势（2003—2017年）

各工业行业除了平均就业效率存在明显差异之外，随时间的变化特征也各不相同，图4给出了24个工业行业的就业效率在所考察的时间区间内的具体变化情况。可以看出，大部分行业的就业效率呈改善趋势或至少相对稳定。尽管煤炭行业的平均就业效率水平最低，但是其改善趋势最为明显。就业效率水平较低的仪器仪表行业却整体呈不断降低趋势，且年际波动性非常大。就业效率相对较高的部门年际波动较小，在2016年和2017年，许多行业就业效率提升明显，包括煤炭开采和洗选业（行业1）、金属冶炼和压延加工品业（行业13）、交通运输设备制造业（行业17），而这几个行业基本上都是“去产能”重点工业部门。分析结果表明，这些行业通过淘汰落后产能，安置冗余就业，缩小了实际就业水平与最优劳动力需求量之间的差距。

就业效率时间变化情况的趋势主要反映了技术进步的影响，估计结果显示工业平均就业效率年际间波动较大（如图5所示），变化趋势并不明显，数据显示就业效率最高的年份是考察基期2003年，约为82%，但随后波动下降，直至2013年最低点的73%，随后又开始明显提高改善。尽管工业行业的平均就业效率的时间变化特点并不清晰，但是综合比较同口径工业就业总量增长率数据可以发现在就业大幅增长的年份，往往就业效率会下降；反之亦然，当工业总就业增速下降甚至总量开始减少的年份，整体就业效率则明显提高。这表明在就业总量扩张时期，往往伴随一定比例的低效就业的增加，一旦经济面临下行压力，会给社会带来较大的就业安置压力。

随着中国经济向高质量发展阶段转型，工业行业的就业结构将发生深刻变化。国内外经济不确定性的增强，使就业问题的重要性进一步凸显。中国经济发展的重点已经由追求速度转向追求质量，在错综复杂的国内外环境和经济新常态背景下，以新发展理念为指引，通过供给侧结构性改革等举措，中国产业结构从低技术含量、低利润率向高技术含量、高利润率方向优化转型初具成效，但继续促进产业结构转型升级，推动高质量发展任重道远。在现实中，提高就业效率与稳定就业的目标会存在一定的矛盾。从经济整体运行来看，发展方向是提高就业效率，同时通过产业结构的转型升级，促进第三产业，尤其是现代服务业的发展来发挥就业吸纳作用。在提高就业效率与促进就业稳定之间寻找到平衡点。

在传统的要素需求理论基础上，本文构建了考虑方差函数的劳动要素需求模型并进行估计。模型中劳动要素的投入需求是关于产出、平均工资、资本和时间趋势的函数；方差函数估计结果显示社会消费品零售总额、工业企业固定资产总额、工业企业资产负债率以及各类非金融企业非标融资余额是对工业行业劳动力需求方差解释效果显著的宏观指标。根据劳动力需求模型的估计结果，进一步构建出面板数据模型的随机劳动力需求前沿，获得各工业行业的就业效率值。研究发现，在考察时间区间，工业行业整体的劳动需求产出弹性为正值且一直变大，这表明产出扩张仍是最有效增加就业机会的途径，但该弹性均值为0.55，说明产出的提高并没有带来同等比例的就业水平增加。劳动要素需求相对于资本的弹性也是一个很小的正值。这也说明投资和经济增长对于维持工业就业稳定至关重要。工资弹性计算结果为负值，但工资弹性的行业间差异性较大。研究还进一步根据估计结果计算出每一个工业行业的劳动力需求弹性，这些结果对于不同工业行业创造和稳定就业有着直接的指导意义。如资本弹性为正值的行业可通过扩大投资创造就业；但如果资本弹性为负，新增投资将没有明显的就业创造影响。

工业行业中就业效率最高的是石油炼焦及核燃料加工业，因此也是研究中其他行业就业效率比较的参考基准。与其效率接近的行业还包括电力热力生产和供应业、食品饮料与烟草制造业、燃气生产和供应业以及金属冶炼和压延加工品业等。就业效率最低的行业是煤炭开采和洗选业、仪器仪表制造业、交通运输设备制造业、纺织服装鞋帽皮革羽绒及制品业和通信计算机及其他电子设备制造业等。结果表明垄断性行业的就业创造和吸纳能力往往不如竞争性行业。此外，就业总量和就业效率水平之间呈现一种负相关性，但工资的增加能促进就业效率的提高，意味着工资水平的提高就促使工业行业更加有效地利用劳动力资源。就业的时间弹性反映了技术进步对劳动力需求的影响，就业效率随时间呈大幅波动的估计结果表明就业效率与时间之间不存在预期的正相关关系。

本文的研究结论对于目前工业行业的就业形势也具有重要的政策启示。（1）就业效率的提升将对稳定行业就业水平带来新的挑战，但为了提高行业经营效率，应该在不影响社会稳定的前提下，逐步提升部分行业就业效率，在提高行业就业效率促进高质量发展与稳就业之间寻找政策平衡点。（2）实证分析结果显示工业行业整体就业效率并不高，行业间就业效率差异较大，且整体未呈现随时间推移改善特征，因此在面临不确定的风险冲击时，就有可能面临就业压力。应根据分析结果识别出就业效率较低的行业，参考“去产能”政策实施期间就业安置的成功经验做好妥善应对预案，以缓解可能产生的问题。（3）研究结论揭示了各行业劳动要素需求决定因素的差异性，可根据这些结果加强对各行业就业稳定的支持政策配套；也可根据各行业产出、资本和工资水平的变化规律预判对行业就业水平的影响。（4）政府应稳定政策预期，保持货币政策、财政政策、产业政策等的稳定性与一致性，以减少政策波动给工业就业带来的影响。（5）要正视工业就业长期下降的趋势判断，积极培育新动能和新业态来吸纳工业行业减少的非必要就业，加大针对不同层次劳动者的技能培训，提升工业整体就业质量，使工业就业减少给经济和社会带来的不利影响降至最低。

值得指出的是，本研究仍有进一步拓展的空间。随机生产前沿分析的前提之一是分析对象具有相同的生产行为特征，而工业行业之间的生产行为存在着一定的差异，部分是劳动密集型行业，部分是资本密集型行业，这会给估计结果的有效性带来一定影响，可考虑对工业行业进行进一步细化分类再进行比较分析。此外，研究中只考虑了工资水平对劳动力需求和实际就业水平的影响，但企业承担的劳动报酬成本除了工资之外，还有政府规定的养老、医疗、工伤、失业等社会保障和福利^[56]，对于冗余人员和下岗职工还需提供必要的生活保障等。只考虑平均工资，将低估企业的实际劳动成本，有待在未来的研究中构建更合理的指标来进一步进行分析和比较。本研究虽然在劳动力需求模型中考虑了方差的影响因素，但是由于研究主要聚焦于工业行业就业水平和就业效率的决定因素和影响效果，因此没有对波动水平的影响因素进行更深入分析，亦可在未来的研究中加以延伸。