现考虑市场中主要有三个参与者：制造商、零售商以及消费者。

制造商可以选择与零售商联合回收并再利用（集中决策I），也可以选择独立回收并再利用（制造商主导回收再利用的分散决策D-M），还可以选择将回收再利用交付于零售商（零售商主导回收再利用的分散决策D-R）。如图1所示。

图 1三种决策模型

在集中决策I中，制造商与零售商作为联盟整体向消费者提供新产品与再制造产品，以从中获利，而消费者则将废弃产品退还给制造商与零售商实现产品的回收。

在制造商主导回收再利用的分散决策D-M中，零售商从制造商那里批发新产品与再制造产品，然后再销售给消费者，消费者将废弃的产品退还给制造商，实现产品的回收。

在零售商主导回收再利用的分散决策D-R中，零售商从制造商那里批发新产品，然后再销售给消费者，消费者将废弃的产品退还给零售商，实现产品的回收，零售商对回收的产品进行再制造，实现产品的再利用。

制造商以批发价 $ {w_n} $ 将 $ {q_n} $ 个新产品（单位新产品的成本为 $ {c_n} $ ）卖给零售商，而零售商则以售价 $ {p_n} $ 销售给消费者。

若制造商主导回收再制造，且制造商生产单位再制造产品的成本为 $ {c_r} $ ，生产单位拆解的零件产品的成本为 $ {c_d} $ ，则制造商以批发价 $ {w_r} $ 将 $ {q_r} $ 个再制造产品与批发价 $ {w_d} $ 将 $ {q_d} $ 个拆解的零件产品卖给零售商，零售商再以售价 $ {p_r} $ 将再制造产品售出并以售价 $ {p_d} $ 将拆解的零件产品售出。

若零售商主导回收再制造，则生产单位再制造产品的成本 $ {c_r} $ 与生产单位拆解的零件产品的成本为 $ {c_d} $ 由零售商负责承担。

负责回收再制造的制造商（零售商）需额外负担回收成本，回收成本与回收量 $ {q_c} $ 相关，随着回收量 $ {q_c} $ 的不断增大，回收压力呈非线性增长，此处参考马亮等^[23]、黄宗盛等^[24]、秦晓彤等^[25]的做法，将回收成本表达为 $ {c_c}q_c^2 $ ，其中 $ {c_c} $ 表示回收成本系数。

假设1. 再制造与拆解具有成本优势，且拆解为再制造必要工序，故设定 $ 0 < {c_d} < {c_r} < {c_n} $ 。

假设2. 生产者对回收产品进行再利用时，并不能保证100%可再利用，回收产品中可再利用部分用 $ \theta {q_c} $ 予以表示( $ {\text{0}} < \theta < 1 $ ）。

假设3. 政府要求生产者回收比例为 $ {\beta _c} $ ( $ {\text{0}} < {\beta _c} < 1 $ )的新产品以减少废弃物对环境的污染，即 $ {q_c} = {\beta _c}{q_n} $ ，且生产者再利用阶段所生产的再制造产品和拆解的零件产品总量应小于回收产品中可再利用部分，即 $ {q_r} + {q_d} \leqslant \theta {q_c} $ 。

假设4. 消费者对新产品、再制造产品以及拆解的零件产品具有不同的价格感知。

消费者对新产品的价格感知为 $ v $ ，则单位新产品对消费者的效用为： $ {U_n} = v - {p_n} $ 。

消费者通常认为再制造产品价值低于新产品，对再制造产品价格感知为 $ {\alpha _r}v $ ( $ {\text{0 < }}{\alpha _r}{\text{ < 1}} $ )，则单位再制造产品对消费者效用为 $ {U_r} = {\alpha _r}v - {p_r} $ 。

消费者认为拆解的零件产品价值低于再制造产品，对拆解的零件产品价格感知为 $ {\alpha _d}v $ ( $ {\text{0 < }}{\alpha _d}{\text{ < }}{\alpha _r} $ )，则单位拆解的零件产品对消费者效用为 $ {U_d} = {\alpha _d}v - {p_d} $ 。

由三个产品的消费者效用可得^{[9-10][13-14]}： $ {p_n} = 1 - {q_n} - {\alpha _r}{q_r} - {\alpha _d}{q_d} $ ， $ {p_r} = {\alpha _r}\left( {1 - {q_n} - {q_r}} \right) - {\alpha _d}{q_d} $ ， $ {p_d} = {\alpha _d}( 1 - {q_n} - {q_r} - {q_d} ) $ 。

在集中决策下，制造商与零售商以集体利益最大化为目标，此时的最优决策问题为

由式(1)的一阶条件可得： $\mathop {q_n^I}\nolimits^{\text{*}} = \dfrac{{1 - {c_n} + {c_r} - {\alpha _r}}}{{2\left( {1 - {\alpha _r} + {c_c}{\beta _c}^2} \right)}}$ ， $\mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} = \dfrac{{{c_d} - {c_r} - {\alpha _d} + {\alpha _r}}}{{2\left( {{\alpha _r} - {\alpha _d}} \right)}} + \dfrac{{1 - {c_n} + {c_r} - {\alpha _r}}}{{2\left( {{\alpha _r} - {c_c}{\beta _c}^2 - 1} \right)}}$ ， $\mathop {q_d^I}\nolimits^{\text{*}} = \dfrac{{{c_r}{\alpha _d} - {c_d}{\alpha _r}}}{{2{\alpha _d}\left( {{\alpha _r} - {\alpha _d}} \right)}}$ 。

命题1. 集中决策（I）下，生产者再利用阶段对回收产品的价值恢复策略如下：

1）若 $\max\{ {c_{d2}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\} < {c_d} < {c_{d1}}$ ，生产者选择不再制造且不拆解；

2）若 ${c_d} > {\rm max}\{ \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r},{c_{d1}},{c_{d2}}\}$ ，生产者选择仅再制造；

3）若 ${c_{d2}} < {c_d} < \min\{ {c_{d1}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\}$ ，生产者选择仅拆解；

4）若 $\max\{ {c_{d2}},{c_{d1}}\} < {c_d} < \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}$ ，生产者选择再制造且拆解的混合策略。

其中

证明：

由约束条件 $ {q_d} \geqslant 0 $ ，可得： $ {c_d} \leqslant \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r} $ ；由约束条件 $ {q_r} \geqslant 0 $ ，可得： $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{1}}}} $ 。

其中

由约束条件 $ {q_d} + {q_r} \leqslant \theta {\beta _c}{q_n} $ ，可得： $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{2}}}} $ ，其中

当 $ {q_d} < 0 $ 且 $ {q_r} < 0 $ 时，再制造产品与拆解的零件产品的最优产量均小于零，故生产者应选择不再制造且不拆解；

当 $ {q_d} < 0 $ 且 $ {q_r} > 0 $ 时，只有再制造产品的最优产量为正，故生产者选择仅再制造；

当 $ {q_d} > 0 $ 且 $ {q_r} < 0 $ 时，只有拆解的零件产品的最优产量为正，故生产者选择仅拆解；

而当 $ {q_d} > 0 $ 且 $ {q_r} > 0 $ 时，生产者才会选择再制造且拆解的混合策略。

将上述分析综合整理可得到表1。

原命题得证。

推论1. 集中决策（I）下，拆解的零件产品具有替代再制造产品效应的必要条件为：

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r1}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d1}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ ；

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r1}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d{\text{2}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 。

其中

推论1说明了拆解的零件产品具有替代再制造品效应的必要条件。若生产者的拆解成本不满足该条件，则表明当下生产技术水平不适合采取既再制造又拆解的组合价值恢复策略。

推论2. 集中决策（I）下：

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r1}} $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $ ({c_{d{\text{1}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}) $ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大。

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r1}} $ ，(a)当 $ {c_c} > \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }} $ 时， $ {\beta _c} \in \left( {0,{\beta _{c1}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $ ({c_{d{\text{2}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}) $ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大； $ {\beta _c} \in \left( {{\beta _{c1}},{\text{1}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $ ({c_{d{\text{2}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}) $ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而缩小；(b)当 $ {c_c} < \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }} $ 时，拆解的零件产品的替代效应区间 $ ({c_{d{\text{2}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}) $ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大。

其中

证明：

根据命题1的证明结论，当再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r1}} $ 时， $ {{\partial {c_{d{\text{1}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {c_{d{\text{1}}}}} {\partial {\beta _c}}}} \right. } {\partial {\beta _c}}} < 0 $ ，即回收规制水平 $ {\beta _c} $ 越高 $ {c_{d1}} $ 越小，说明了拆解成本取值区间随回收规制水平 $\; {\beta _c} $ 的提高而扩大。

当再制造成本 ${\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r1}}$ 且 ${c_c} > \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }}$ 时，若 $ {\beta _c} \in \left( {0,{\beta _{c1}}} \right) $ ，则 ${{\partial {c_{d2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {c_{d2}}} {\partial {\beta _c}}}} \right. } {\partial {\beta _c}}} > 0$ ；若 $ {\beta _c} \in \left( {{\beta _{c1}},{\text{1}}} \right) $ ，则 ${{\partial {c_{d2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {c_{d2}}} {\partial {\beta _c}}}} \right. } {\partial {\beta _c}}} < 0$ 。即 $ {c_{d2}} $ 取值随着回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的增大而先减小后增大，且存在 $ \;{\beta _c} = {\beta _{c1}} = \dfrac{{\sqrt {{c_c}^2 + {c_c}{\theta ^{\text{2}}} - {c_c}{\alpha _r}{\theta ^2}} - {c_c}}}{{{c_c}\theta }} $ ，使得 $ {c_{d2}} $ 取到最小值。

当再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r1}} $ 且 $ {c_c} < \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }} $ 时， ${{\partial {c_{d{\text{2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {c_{d{\text{2}}}}} {\partial {\beta _c}}}} \right. } {\partial {\beta _c}}} < 0 $ 。

即回收规制水平 $ {\beta _c} $ 越高 $ {c_{d{\text{2}}}} $ 越小，说明了拆解的零件产品的替代效应区间随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大。

在不同条件下，回收规制水平对拆解的零件产品的替代效应有着不同的影响。若回收规制水平的提高使得拆解的零件产品的替代效应区间扩大，则表明拆解的零件产品越容易产生替代效应；相反，若回收规制水平的提高使得拆解的零件产品的替代效应区间缩小，则表明拆解的零件产品越不容易产生替代效应。

推论2表明，若再制造成本较高，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品越容易产生替代效应；若再制造成本较低且回收成本也比较低，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品越容易产生替代效应；若再制造成本较低但回收成本较高，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品的替代效应先变强后变弱。

在制造商主导回收再利用的分散决策下，制造商与零售商以各自利益最大化为目标，此时的制造商最优决策问题为

而零售商的最优决策问题为

该模型的决策顺序为：制造商先决定三种产品的批发价，随后零售商再根据批发价来决定批发三种产品的数量进行销售，如图2所示。

图 2D-M下决策顺序

根据图2的决策顺序，现采取逆序求解。

由式（3）的一阶条件可得

将式（4）~式（6）代入式（2）中，再由式（2）的一阶条件可得

将求得的三种产品的批发价再代回式（4）~式（6）中，可得三种产品的最优产量为

命题2. 制造商主导回收再利用的分散决策（D-M）下，生产者再利用阶段对回收产品的价值恢复策略如下：

1）若 $\max\{ {c_{d{\text{4}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\} < {c_d} < {c_{d{\text{3}}}}$ ，生产者选择不再制造且不拆解；

2）若 ${c_d} > \max\{ \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r},{c_{d{\text{3}}}},{c_{d{\text{4}}}}\}$ ，生产者选择仅再制造；

3）若 ${c_{d{\text{4}}}} < {c_d} < \min\{ {c_{d{\text{3}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\}$ ，生产者选择仅拆解；

4）若 $\max\{ {c_{d{\text{3}}}},{c_{d{\text{4}}}}\} < {c_d} < \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}$ ，生产者选择再制造且拆解。

证明：

与命题1求解思路一致。由约束条件 $ {q_d} \geqslant 0 $ ， $ {q_r} \geqslant 0 $ ， $ {q_d} + {q_r} \leqslant \theta {\beta _c}{q_n} $ ，可以分别得到以下三个不等式： ${c_d} \leqslant \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}$ ， $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{3}}}} $ ， $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{4}}}} $ 。

其中

将拆解成本的取值区间综合整理可得到表2。

原命题得证。

推论3. 制造商主导回收再利用的分散决策（D-M）下，拆解的零件产品具有替代再制造产品效应的必要条件为：

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r{\text{2}}}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d{\text{3}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ ；

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r{\text{2}}}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d{\text{4}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 。

其中

证明：

推论3证明思路与推论1一致。

当 ${c_r} = {c_{r2}} = \dfrac{{{\alpha _r}\left( {2{c_n} + {c_c}{\beta _c}^2} \right) + 2{\alpha _d}{\beta _c}\theta \left( {{c_n} + {\alpha _r} - 1} \right)}}{{2 + {c_c}{\beta _c}^2 + 2{\alpha _d}{\beta _c}\theta }}$ 时， $ {c_{d3}} = {c_{d4}} $ 。

若 $ {c_r} \geqslant {c_{r{\text{2}}}} $ ，则 $ {c_{d3}} > {c_{d4}} $ ；

若 $ {c_r} < {c_{r{\text{2}}}} $ ，则 $ {c_{d3}} < {c_{d4}} $ 。

根据命题2中策略（4），可得推论3。

命题得证。

推论4. 制造商主导回收再利用的分散决策（D-M）下，

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r{\text{2}}}} $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{3}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大；

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r{\text{2}}}} $ ，(a)当 ${c_c} > \dfrac{{{\text{2}}\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }}$ 时， $ {\beta _c} \in \left( {0,{\beta _{c{\text{2}}}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{4}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大； $ {\beta _c} \in \left( {{\beta _{c{\text{2}}}},{\text{1}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{4}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而缩小。(b)当 ${c_c} < \dfrac{{{\text{2}}\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }}$ 时，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{4}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大。其中

证明：

推论4的证明过程与推论2证明一致。

推论4表明，若再制造成本较高，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品越容易产生替代效应；若再制造成本较低且回收成本也比较低，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品越容易产生替代效应；若再制造成本较低但回收成本较高，随着回收规制水平的提高，拆解的零件产品的替代效应先变强后变弱。

在零售商主导回收再利用的分散决策下，制造商与零售商以各自利益最大化为目标，此时的制造商最优决策问题为

零售商的最优决策问题为

该模型的决策顺序为：制造商先决定新产品的批发价，随后零售商再根据新产品的批发价来决定新产品的批发数量以及再制造产品和拆解的零件产品的生产量，如图3所示。

图 3D-R下决策顺序

根据图3的决策顺序，现采取逆序求解。

由式（8）的一阶条件可得

将式（9）~式（11）代入式（7）中，求解 $ {w_n} $ ，可得 $\mathop {w_n^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} = \dfrac{{1 + {c_n} + {c_r} - {\alpha _r}}}{2}$ 。

将求得的制造商最优批发价代回式（9）~式（11）可得，三种产品的最优产量分别为

命题3. 零售商主导回收再利用的分散决策（D-R）下，生产者再利用阶段对回收产品的价值恢复策略如下：

1）若 $\max\{ {c_{d{\text{6}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\} < {c_d} < {c_{d{\text{5}}}}$ ，生产者选择不再制造且不拆解；

2）若 ${c_d} > \max\{ \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r},{c_{d{\text{5}}}},{c_{d{\text{6}}}}\}$ ，生产者选择仅再制造；

3）若 ${c_{d{\text{6}}}} < {c_d} < \min\{ {c_{d{\text{5}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}\}$ ，生产者选择仅拆解；

4）若 $\max\{ {c_{d{\text{5}}}},{c_{d{\text{6}}}}\} < {c_d} < \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}$ ，生产者选择再制造且拆解。

证明：

与命题1求解思路一致。

由约束条件 $ {q_d} \geqslant 0 $ ， $ {q_r} \geqslant 0 $ ， $ {q_d} + {q_r} \leqslant \theta {\beta _c}{q_n} $ ，可以分别得到以下三个不等式： ${c_d} \leqslant \dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r}$ ， $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{5}}}} $ ， $ {c_d} \geqslant {c_{d{\text{6}}}} $ 。

其中

将拆解成本的取值区间综合整理可得到表3。

原命题得证。

推论5. 零售商主导回收再利用的分散决策（D-R）下，拆解的零件产品具有替代再制造产品效应的必要条件为：

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r{\text{3}}}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d{\text{5}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ ；

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r{\text{3}}}} $ ，则 ${c_d} \in ({c_{d{\text{6}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 。

其中

证明：

证明思路及方法与推论1一致。

推论6. 零售商主导回收再利用的分散决策（D-R）下：

1）若再制造成本 $ {c_r} \geqslant {c_{r{\text{3}}}} $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{5}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大；

2）若再制造成本 $ {\text{0}} \leqslant {c_r} \leqslant {c_{r{\text{3}}}} $ ，(a)当 ${c_c} > \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }}$ 时， $ {\beta _c} \in \left( {0,{\beta _{c{\text{3}}}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{6}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大； $ {\beta _c} \in \left( {{\beta _{c{\text{2}}}},{\text{1}}} \right) $ ，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{6}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而缩小。(b)当 ${c_c} < \dfrac{{\theta \left( {1 - {\alpha _r}} \right)}}{{2 + \theta }}$ 时，拆解的零件产品的替代效应区间 $({c_{d{\text{6}}}},\dfrac{{{\alpha _d}}}{{{\alpha _r}}}{c_r})$ 随回收规制水平 $ {\beta _c} $ 的提高而扩大。其中 $\;{\beta _{c{\text{3}}}} = \dfrac{{\sqrt {{c_c}^2 + {c_c}{\theta ^{\text{2}}} - {c_c}{\alpha _r}{\theta ^2}} - {c_c}}}{{{c_c}\theta }}$ 。

证明：

推论6的证明过程与推论2证明一致。

命题4. 在同时满足约束条件下，三种决策模式中各种产品的最优产量存在如下关系。

1）新产品产量满足

2）再制造产品产量满足

(a)若 $ 1 - {c_n} > {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ {c_d} > \max\left\{ {c_d^*,c_d^{**}} \right\} $ ，则 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ ；(b)若 $ 1 - {c_n} > {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ c_d^{**} < {c_d} < c_d^* $ ，则 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} $ ；(c)若 $ 1 - {c_n} > {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ {c_d} < \min\left\{ {c_d^*,c_d^{**}} \right\} $ ，则 $ \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} $ ；(d)若 $ 1 - {c_n} < {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ {c_d} > \max\left\{ {c_d^*,c_d^{**}} \right\} $ ，则 $ \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ ；(e)若 $ 1 - {c_n} < {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ c_d^* < {c_d} < c_d^{**} $ ，则 $ \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} $ ；(f)若 $ 1 - {c_n} < {\alpha _r} - {c_r} $ 且 $ {c_d} < \min\left\{ {c_d^*,c_d^{**}} \right\} $ ，则 $ \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} $ 。

3）拆解的零件产品产量满足

其中

证明：

根据前面的分析结果，可得三种决策下新产品产量分别为

由于上述三式的分子是一致的，且分母满足

因此可得： $ \mathop {q_n^I}\nolimits^* > \mathop {q_n^{D - M}}\nolimits^* > \mathop {q_n^{D - R}}\nolimits^* $ 。

三种决策下再制造产品产量分别为

对 $ \mathop {q_r^I}\nolimits^* $ 、 $ \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^* $ 和 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^* $ 进行比较

由式(13)可知，当 $ 1 - {c_n} > {\alpha _r} - {c_r} $ 时，有 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} $ ；否则 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} < \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} $ 。

由式(14)可知，当 $ {c_d} > c_d^* $ 时，有 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ ；否则 $ \mathop {q_r^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} < \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ 。

由式(15)可知，当 $ {c_d} > c_d^{*{\text{*}}} $ 时，有 $ \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ ；否则 $ \mathop {q_r^I}\nolimits^{\text{*}} < \mathop {q_r^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ 。

其中

三种决策下拆解的零件产品产量分别为

显然，有 $ \mathop {q_d^I}\nolimits^{\text{*}} = \mathop {q_d^{D - R}}\nolimits^{\text{*}} > \mathop {q_d^{D - M}}\nolimits^{\text{*}} $ 。

故命题得证。

命题4表明：（1）集中决策下的新产品产量最高，而零售商主导回收再利用的分散决策下新产品产量最低。（2）集中决策与零售商主导回收再利用的分散决策具有相同的拆解的零件产品量。（3）再制造产品量受以下因素的影响：首先， $ 1 - {c_n} $ 与 $ {\alpha _r} - {c_r} $ 的大小关系决定了集中决策与零售商主导回收再利用的分散决策下的再制造产品量的大小。当 $ 1 - {c_n} > {\alpha _r} - {c_r} $ 时，表明零售商主导回收再利用的分散决策下的再制造产品量更高。这是因为此时新产品比再制造产品更有竞争优势，集中决策下两种产品都需要由集体来生产，故集中决策会偏好新产品，从而间接削弱再制造产品的产出。而零售商主导回收再利用的分散决策下，零售商只负责再制造产品的生产，所以再制造产品产出会较高。其次，拆解成本主要影响了制造商主导回收再利用的分散决策下的再制造产品量。不难看出，命题4中拆解成本 $ {c_d} $ 的两个阈值区分了 $ q_r^{D - M} $ 与 $ q_r^I $ 、 $ q_r^{D - R} $ 的大小。当且仅当 ${c_d} < {\rm min}\left\{ {c_d^*,c_d^{**}} \right\}$ 时，制造商主导回收再利用的分散决策下的再制造产品量最高。这是因为当拆解成本超过一定值时，制造商独立进行三种产品的生产会因成本与资源限制问题使得再制造产品产量较低。

由于模型的复杂性，对产品的产量、制造商利润、零售商利润以及总利润将以数值算例进行分析。本节设定新产品的成本为 $ {c_n} = 0.{\text{5}} $ ；回收成本为 $ {c_c} = 0.1 $ ；消费者对再制造产品、拆解的零件产品的价格感知系数分别为 $ {\alpha _r} = 0.{\text{6}} $ ， $ {\alpha _d} = 0.{\text{3}} $ ；回收政策的规制水平以 $ {\beta _c} = 0.5 $ 为例；假设回收产品均可被再利用，即 $ \theta {\text{ = 1}} $ 。

图4验证了命题1中的情形（2）。

图 4集中决策下市场中产品产量随着拆解成本的变化( $ {c_r} = 0.25 $ ， $ {\beta _c} = 0.5 $ )

其他决策模型下的产量变化类似于图4，故不再额外展示。

从图5可以发现，随着回收目标的提升，制造商为了规避自己额外的回收责任，会减少新产品产量以间接减轻下一阶段的回收压力（如图5中新产品产量所示）。在再利用阶段，拆解的零件产品的产量没有变化，再制造产品产量上升了，这种现象主要有以下三个原因。

图 5集中决策下市场中产品产量随着回收政策的变化( $ {c_r} = 0.28 $ ， $ {c_d} = 0.12 $ )

1. 随着目标回收率的提高，目标回收量由两个变动方向相反的变量决定，即目标回收量（ $ {\beta _c}{q_n} $ ）不仅由上一阶段新产品产量决定，还由回收率决定；

2. 拆解的零件产品的替代效应减弱，即随着目标回收率的提高，消费者对再制造产品的需求量增加，从而间接削弱了拆解的零件产品的替代效应；

3. 沉没成本驱动，即制造商在面对更多回收责任时，其回收成本迅速增加，为了保证回收产品的充分利用以及不浪费，当再制造产品有利可图时，制造商会将再制造产品的利益发挥到最大。

此外，从图5中可以发现，当回收规制水平 $ {\beta _c} \leqslant 0.38 $ 时，集中决策为自愿回收，即回收数量超出回收政策的回收标准。生产者的自愿性回收行为是政府所乐见的，然而当回收规制水平高于0.38时，生产者选择按照规制要求进行回收，这是因为回收产品并不能百分之百带来利润。从图5中的“回收产品”曲线以及“拆解产品+再制造产品”曲线来看，随着回收规制水平的提高，再利用阶段的过剩回收产品数量在不断增加。

此种“过剩回收”意味着生产者只履行了回收责任，但未对资源问题予以重视。因此，从政府角度来看，建议增加再利用率目标，促使生产者落实回收产品再利用以及资源的妥善处理问题。从生产者角度来看，再利用手段的多样性需要丰富，譬如将过剩回收产品进行翻新或维修，然后以租赁形式实现资源的再利用，比如对回收的空调进行检验调试后，租赁给高校学生宿舍使用。

从图6可以看到，集中决策（I）下供应链总利润最大，制造商主导回收再利用的分散决策（D-M）下供应链总利润最小，零售商主导回收再利用的分散决策（D-R）下供应链总利润高于制造商主导回收再利用的分散决策（D-M）下供应链总利润。

图 6三种决策模型下的总利润

由图7可以发现，制造商偏好D-M决策，而零售商偏好D-R决策。为了获得更多利润，制造商与零售商都会选择争取回收再利用权。因此，分散决策下：

图 7制造商与零售商的利润

1. 对于制造商而言，为争夺再利用权，应对再制造产品以及拆解的零件产品赋予制造商品牌或正品标签以做区别，或申请再制造产品授权认证，非授权再制造产品无法得到制造商的质保；

2. 对于零售商而言，推行自己的再制造产品品牌尤为重要，同时，为抵御制造商的再制造产品入侵，应充分利用其与消费者直接接触的优势，宣传推广其品牌下的再制造产品，快速获取市场份额与制造商分庭抗礼。

另一方面，当消费者对拆解的零件产品的价格感知 $ {\alpha _d} $ 从0开始增加时，拆解的零件产品开始对再制造产品产生替代效应，但此时拆解的零件产品的价格感知较低，若部分消费者转而选择拆解的零件产品，必然会使得再制造产品消费者有所减少，进而间接减少了生产者的利益；当 $ {\alpha _d} $ 继续增大到一定程度时，拆解的零件产品与再制造产品之间的替代效应达到一种平衡，此时尽管消费者对拆解的零件产品的偏好一直在增加，拆解的零件产品销售数量上升而带来的利润增加与再制造品销售数量减少而导致的利润减少相等，生产者的利润不变；随着 $ {\alpha _d} $ 进一步增大并趋近于再制造产品在消费者眼中价格感知 $ {\alpha _r} $ 时，由于拆解的零件产品相对于再制造品的售价更低，因而拆解的零件产品对消费者的效用更大，消费者更倾向于选择拆解的零件产品，此时，生产者收益增加。

本文通过三种决策模型探讨了生产者的组合价值恢复策略，对由制造商-零售商组成的二级闭环供应链进行研究。分别在集中决策、制造商主导回收再利用的分散决策以及零售商主导回收再利用的分散决策三种模型下，对新产品、再制造产品以及拆解的零件产品的最优产量和定价进行了分析。进而对生产者再利用决策（不拆解也不再制造、仅再制造、仅拆解以及再制造与拆解并用）、拆解的零件产品对再制造产品的替代条件、回收规制水平对替代效应的影响、供应链总收益以及制造商、零售商的各自收益进行了探讨。

研究表明：（1）新产品产量（ $ {q_n} $ ）不受拆解成本（ $ {c_d} $ ）影响。（2）拆解的零件产品对再制造产品的替代效应受回收规制（ $ {\beta _c} $ ）的影响。（3）集中决策（I）中，供应链总体收益（ $ {\Pi _I} $ ）最高；（4）分散决策下，制造商与零售商会争夺回收再利用主导权；（5）随着回收规制水平（ $ {\beta _c} $ ）的提高，生产者的回收产品利用率不断下降。

针对本文主要结论，对政府、制造商以及零售商的管理启示分别如下：（1）对政府而言，设定再利用目标（ $ {\beta _r} $ ）是实现资源再利用的有效方法。回收规制（ $ {\beta _c} $ ）可以使得生产者履行自身的回收责任且达到环境保护目的，但是过高的回收规制水平只会增加生产者的回收负担且不利于回收产品的再利用。因此为解决回收产品的再利用问题，应设置再利用目标（ $ {\beta _r} $ ）以提高生产者对回收产品的利用率显得尤为重要。（2）对制造商而言，采用多样化再利用手段是减少亏损的有效途径。若制造商掌握再利用主导权，为了解决“回收过剩”问题（ $ {q_c} $ 极大， $ {q_r} + {q_d} $ 极小），除去再制造以及拆解策略，可采用多样化产品价值恢复策略以保证回收产品的充分利用：为夺取再制造主导权，申请再制造产品授权认证以及品牌认证是必要手段；采用线上直销再制造产品与拆解的零件产品，可以实现快速入侵市场；此外，若制造商的回收再制造成本较高，可采取联盟零售商的方式，实现集体回收产品并再利用，从而获取更高的收益。（3）对零售商而言，制造商是合作伙伴也是潜在竞争者。若零售商掌握再利用主导权，从利润最大化角度出发，零售商应充分利用其与消费者的近距离接触优势，推广自身再制造产品品牌，提高自身产品异质性，以防止制造商提高再制造产品批发价（ $ {w_r} $ ），并抵御制造商再制造产品的市场入侵。